【資料圖】

導(dǎo)讀 我是小前，我來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。log公式的運(yùn)算法則，log公式很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！1、用^表示乘方，用log(...

1、用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對(duì)數(shù) 　　*表示乘號(hào)。

2、/表示除號(hào)　　定義式：　　若a^n=b(a>0且a≠1)　　則n=log(a)(b)　　基本性質(zhì)：　　1.a^(log(a)(b))=b　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　推導(dǎo)　　1.這個(gè)就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)　　2.　　MN=M*N　　由基本性質(zhì)1(換掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]　　由指數(shù)的性質(zhì)　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3.與2類似處理　　MN=M/N　　由基本性質(zhì)1(換掉M和N)　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]　　由指數(shù)的性質(zhì)　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)。

3、所以　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4.與2類似處理　　M^n=M^n　　由基本性質(zhì)1(換掉M)　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指數(shù)的性質(zhì)　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　其他性質(zhì)：　　性質(zhì)一：換底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　推導(dǎo)如下　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　綜合兩式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因?yàn)镹=b^[log(b)(N)]　　所以　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問(wèn)看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　性質(zhì)二：（不知道什么名字）　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推導(dǎo)如下　　由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對(duì)數(shù)的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)　　由基本性質(zhì)4可得　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}　　再由換底公式　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]。

本文到此講解完畢了，希望對(duì)大家有幫助。

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